こんな机があるとします
この机の高さはどこを測ればいいでしょうか
斜めの脚？それとも縦の脚？
実はこれ、三角形の高さと同じ考え方で解決できます
机の高さはどこを測る？
この机の高さを測りたいとき、
どこを測ればいいでしょうか
それぞれの辺を測ってみると、
こうなったとします
三角形脚の一番長い辺は75cm、
二番目の辺は53cm、縦の脚は30cm、天板の厚さは5cmです
一般的に机の高さと言われれば、
縦の脚と天板の厚みを含めた35cmになります
斜めの脚が75cmあっても、
それは脚の長さであって机の高さにはなりません
算数の問題っぽく変形する
では、天板をとても薄いものに変えてみたらどうなるでしょうか
ここまで薄いと、縦の脚と比べて無視できるほどの薄さなので、
机の高さは縦の脚のみの30cmと言って問題ないでしょう (´ᗜ`*)ｷｯﾄ ﾀﾞｲｼﾞｮｰﾌﾞ!
次に、この机をひっくり返してみます
2つの脚の先端にある上の線は、
ひっくり返す前の天板の位置です
ひっくり返したところで机の高さは変わらないので、
相変わらず縦の脚の長さの30cmが机の高さです
ゆかの主張が激しいので、
ゆかも線にして、地面の下は無視することにします
最後に、縦の脚の表現方法を両矢印にしてみます
さて、残ったこの机だったものを図形としてみたときに、
三角形の高さは何cmでしょうか
正解は30cmです
理由は机のときと同じで、斜めの辺の75cmや53cmは高さにはならず、
同じ高さを表現している左の両矢印の長さが高さになります
よくある思い込み
三角形の高さについて、間違えやすいポイントが3つあります
思い込み① 一番長い辺が高さ？
この三角形では75cmの辺が一番長いですが、高さは30cmです
一番長い辺が高さになるとは限らず、
高さに辺の長さは関係がありません
思い込み② 見た目で一番縦に見える辺が高さ？
三角形をどの向きで置くかによって、
縦に見える辺は変わります
見た目で判断するのではなく、
頂点から底辺までの長さで「高さ」を判断します
補足
先ほどの図からもわかるように、
一つの三角形に対して高さは一つではありません
三角形の高さは頂点から底辺までの長さなので、
どの辺を底辺とするかで三角形の高さは変わります
思い込み③ 高さは図形の内側にないといけない？
三角形の形によっては、高さを表す線が図形の外側にはみ出すことがあります
これは間違いではありません
高さは頂点から底辺（または底辺を延ばした線）までの長さなので、
頂点から底辺までの長さがわかっていれば、それが高さになります
図形の内側か外側かは関係ありません
補足：数学の言葉で説明すると
三角形の高さとは、底辺に対して（ ① ）な直線を引いたときの長さのことです
図に表すとき、直線と底辺が交わる部分に（ ② ）を書きます
これは交差している直線が（ ① ）に交わっていることを意味しており、
角度は（ ③ ）度で（ ④ ）であることを表しています
2つの直線がどこまで伸びても交わらない位置関係のことを（ ⑤ ）といいます
図に表すときは（ ⑥ ）を書きます
平行な直線の間の長さは（ ⑦ ）なので、
三角形の底辺と頂点を通る直線が平行であれば、
その三角形は形によらず高さが（ ⑧ ）になります
選択肢
ア．平行 イ．垂直 ウ．水平 エ．直角 オ．等しい カ．交わる
キ．常に一定 ク．場所によってばらばら ケ．常に一定の値 コ．場所によって違う値
サ．30 シ．45 ス．60 セ．90 ソ．180
答え
① イ．垂直
② d
③ セ．90
④ エ．直角
⑤ ア．平行
⑥ b
⑦ キ．常に一定
⑧ ケ．常に一定の値
⑦、⑧の補助図
最後に
私も初めていびつな三角形を見たとき、高さや面積がうまく求められなくて、
説明を聞いてもいまいち腑に落ちなかった記憶があります
結局そこでは悩むのをやめて、
問題が解けるようにだけしておいて、理解することは置いておきました
小学校の知識レベルでは説明が難しくなる内容もあるので、
全部理解してから進もうとすると授業スピードについていけなくなります
気持ち悪い感覚はわかりますが、
意識的に気にしない姿勢で前へ進んでほしいです
まずは暗記で50%の理解度を目指して前へ進み、
テスト前や勉強の一区切りがついたタイミングで
原理の理解に挑むくらいでちょうどいいと思います
暗記しておけば最低限前へは進めるので、
まず暗記、余裕ができたら理解、という順番で進んでいってほしいです
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